根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，以下罪行可被执行死刑：
蓄意谋杀；
严重的故意伤害；
强奸；
暴力抢劫；
劫持；
绑架；
以危险方法危害公共安全；
情节极其严重的各类普通刑事犯罪；
数额巨大的贪污受贿。
此外，根据《刑法》第四十八条的规定，死刑只适用于罪行极其严重的犯罪分子。对于应当判处死刑的犯罪分子，如果不是必须立即执行的，可以判处死刑同时宣告缓期二年执行。死刑除依法由最高人民法院判决的以外，都应当报请最高人民法院核准。死刑缓期执行的，可以由高级人民法院判决或者核准。
需要注意的是，犯罪的时候不满十八周岁的人和审判的时候怀孕的妇女，不适用死刑。审判的时候已满七十五周岁的人，不适用死刑，但以特别残忍手段致人死亡的除外。
综上所述，执行死刑的法律规定主要包括《中华人民共和国刑法》中关于上述罪行的明确规定，以及死刑适用的具体条件和核准程序。