邻居之间发生打架时，可以采取以下措施进行处理：
无论打架的严重程度如何，当事人应立即报警，让公安机关介入处理。警方可以根据《治安管理处罚法》对事件进行调查，并采取相应的法律措施。
在等待警察到来期间，尽量收集和保存相关证据，如照片、视频、目击者证言等，这些证据在后续的法律程序中可能会起到关键作用。
公安机关到达现场后，当事人应积极配合调查，如实陈述事实，提供相关证据，以便警方能够全面了解事件的经过和原因。
公安机关可以根据《治安管理处罚法》对事件进行调解。如果当事人之间能够达成协议，警方可以不予处罚；如果调解未成功或达成协议后不履行，警方将依法对违反治安管理行为人给予处罚。
如果当事人对公安机关的处理结果不满意，可以寻求律师的帮助，了解自己的权利和义务，并在必要时通过法律途径维护自己的合法权益。
为避免类似事件再次发生，当事人应加强沟通，增进邻里之间的了解和信任，及时化解矛盾纠纷。在遇到问题时，应保持冷静，通过和平方式解决，避免使用暴力。
总之，邻居之间打架时，及时报警、保存证据、配合调查、接受调解、寻求法律帮助和采取预防措施是处理此类事件的有效方法。通过这些措施，不仅可以维护自己的合法权益，也有助于维护社区的和谐稳定。