在离婚过程中，如果双方都不愿意抚养孩子，法院会依法介入并作出裁决。以下是可能的处理方式：
法院首先会尝试调解，与父母双方深入沟通，了解他们的顾虑和想法，强调作为父母的责任和义务，试图唤起他们的良知和对孩子的爱。通过调解，希望双方能够重新考虑抚养权问题，达成一个相对妥善的抚养安排，比如一方抚养，另一方支付合理的抚养费并享有探视权。
如果调解无果，法院会依据孩子的年龄、双方的经济状况、工作性质、家庭环境等因素进行全面的综合评估。对于不满两周岁的子女，原则上由母亲直接抚养，但如果母亲存在严重传染性疾病或不尽抚养义务等情形，抚养权可能会判给父亲。已满两周岁的子女，法院会按照最有利于未成年子女的原则判决，综合考虑父母双方的抚养能力和抚养条件。八周岁以上的子女，法院会尊重其真实意愿。
在离婚诉讼审理期间，如果双方均拒绝抚养子女，法院可能会先行裁定暂由一方抚养，另一方需支付抚养费。这种方式可以确保孩子在诉讼期间得到必要的照顾。
如果双方都拒绝抚养孩子，这被视为严重违反法律和道德的行为，可能面临法律制裁，如被认定为遗弃行为而受到罚款、拘留等处罚，情节恶劣的还可能触犯遗弃罪。
在有利于保护子女利益的前提下，父母双方协议轮流抚养子女的，法院可予准许。
建议
无论最终抚养权归谁，另一方都需承担相应的抚养费，并且这种义务是强制性的。父母应该尽一切努力安顿好孩子，尽量减少家庭分崩离析对孩子造成的伤害。如果双方无法达成协议，建议通过法律途径解决，由法官根据实际情况对孩子的抚养问题作出公正判决。