被告人的行为触犯了刑法规定的可以判处死刑的罪名，如故意杀人、故意伤害致人死亡等，且行为性质极其恶劣。
被告人所犯罪行的情节特别严重，且造成了特别严重的社会危害后果。
被告人的主观恶性和人身危险性极大，无法定或酌定从宽处罚情节。
在蓄意谋杀、严重的故意伤害、强奸、暴力抢劫、劫持、绑架、以危险方法危害公共安全等情节极其严重的各类普通刑事犯罪中，数额巨大的情况下适用死刑。
贪污受贿数额特别巨大，且造成特别重大损失。
例如，实施抢劫、盗窃、强奸等犯罪后，为灭口而故意杀人，并造成死亡后果；聚众斗殴致人死亡中的首要分子，且系致人死亡的直接责任人；雇凶者直接策划、组织、指挥故意杀人，或者雇凶者直接与受雇者共同实施故意杀人，且造成他人死亡后果等。
需要注意的是，死刑的适用有严格的限制和核准程序。对于应当判处死刑的犯罪分子，如果不是必须立即执行的，可以判处死刑同时宣告缓期二年执行。死刑除依法由最高人民法院判决的以外，都应当报请最高人民法院核准。此外，犯罪的时候不满十八周岁的人和审判的时候怀孕的妇女，不适用死刑。
建议在具体案件中，综合考虑被告人的犯罪事实、性质、情节和对社会的危害程度，依法审慎作出判决。