如果备案证明丢失了，可以采取以下步骤进行处理：
尽快向原备案登记机关申请补发证明书。如果无法联系到原备案登记机关，可以向当地相关部门咨询并提交相关材料重新办理备案登记。
如果涉及房屋租赁登记备案证明遗失，应当向原登记备案的部门补领。如果租赁备案的内容发生变化的，要办理变更登记。
对于其他类型的备案证明，如建筑活动备案证、商品房买卖合同备案表等，如果丢失，也应向相应的主管部门申请补办，并可能需要提供一些个人身份证件和相关的证明材料。
在补办过程中，可能需要填写相关的申请表格和声明，并提供所需的材料。完成补办手续后，将获得一份新的备案登记表或证明书，该文件将作为有效证明文件。
如果公章备案证明丢失，需要登报公示，然后到派出所报案，并办理新刻印章备案，最后刻制新的印章。
总之，丢失备案证明后应及时向原备案登记机关或相关部门报告，并按照要求提供必要的材料进行补办，以确保业务的连续性和合法性。