交警愿意私了的原因主要有以下几点：
私了可以避免正规交警处理流程中的多个环节，如报案、等待处理、领取事故认定书等，从而节省大量时间。
轻微事故若通过正规程序处理，可能导致现场交通堵塞加剧。私了能够快速清理事故现场，恢复交通秩序。
私了可以避免正规交通事故处理程序中涉及的费用，如事故鉴定费等，这些费用通常较高且保险不予报销。
私了后，当事人不需要缴纳罚款，并且车辆不会被扣车，从而减少了因事故处理而产生的额外负担和法律风险。
私了有利于维护当事人之间的关系，特别是在熟人之间或邻里之间发生的轻微事故，通过私了能更好地保持良好的人际关系。
私了可以快速达成赔偿协议，避免了繁琐的定损、理赔流程，提高了事故处理的效率。
综上所述，交警愿意私了主要是因为私了能够节省时间、减少交通拥堵、降低经济成本、避免法律责任、维护人际关系以及提高事故处理效率。这些优势使得私了在轻微交通事故中被广泛推荐。然而，需要注意的是，私了并不适用于所有情况，特别是涉及人员伤亡或存在违法犯罪行为的重大事故，必须依法进行处理。