在东莞没有居住证的情况下，有几种方法可以尝试解决上牌问题：
如果您是东莞本地人，拥有本地户口，那么新车上牌不需要使用居住证，您可以直接凭身份证办理上牌手续。
如果您在东莞连续缴纳了半年以上的社保，您可以申请紧急办理居住证。居住证发放速度很快，您可以在当地派出所开具居住证明申请领证。这样可以作为临时的上牌支撑。
如果您拥有东莞当地的营业执照，您可以选择将车辆挂靠到公司名下，并以公司的名义给车辆上牌。这种方式可以绕过个人暂住证的限制，并且可能带来税收优惠。
非莞籍人士可以凭借有效的居住证明进行上牌，例如使用莞E申报系统生成的粤居码电子居住证、有效期内的纸质居住证或派出所签发的《广东省流动人口居住登记凭证》。如果居住证正在申请中，可以提供受理凭证作为临时证明。
对于急需上牌的车主，可以考虑通过销售商代为办理，但费用通常在300至500元之间，且这样的居住证仅限于上牌用途，属于一次性使用。
建议您根据自身情况选择最合适的方法，以确保能够顺利办理车辆上牌手续。