劳动局处理投诉的时间主要取决于投诉的性质和复杂程度。以下是相关法律规定及处理时间：
劳动局一般会在60日内处理完投诉。
对于情况复杂的投诉，经劳动保障行政部门负责人批准，可以延长30个工作日。
如果投诉涉及劳动争议，劳动局审查认定符合立案条件的，当场受理并进行调解。调解达成协议的，应当制作调解协议书，此过程通常在十五日内完成。
《劳动保障监察条例》第十七条规定，劳动保障行政部门对违反劳动保障法律、法规或者规章的行为的调查，应当自立案之日起60个工作日内完成；对情况复杂的，经劳动保障行政部门负责人批准，可以延长30个工作日。
《劳动争议调解仲裁法》第四十三条规定，仲裁庭裁决劳动争议案件，应当自劳动争议仲裁委员会受理仲裁申请之日起四十五日内结束。案情复杂需要延期的，经劳动争议仲裁委员会主任批准，可以延期并书面通知当事人，但是延长期限不得超过十五日。
综上所述，劳动局处理投诉的时间一般为60个工作日，但在特殊情况下，经批准可以延长30个工作日。对于劳动争议案件，调解过程通常在十五日内完成，仲裁裁决应在四十五日内作出，如需延期，延长期限不得超过十五日。