劳动申诉书到达的时间主要取决于劳动争议仲裁委员会在收到申诉书后的处理效率。根据相关法律规定，以下是申诉书到达的时间要求：
劳动争议仲裁委员会在收到申诉书之日起 五日内（也有说法是七日内）作出是否受理的决定。
如果决定受理，仲裁委员会应当自作出决定之日起 五日内将申诉书的副本送达被诉人。
仲裁委员会决定受理的，应当自作出决定之日起七日内将申诉书的副本送达被诉人，并组成仲裁庭。
劳动争议仲裁案件自组成仲裁庭之日起 六十日内结束。案情复杂需要延期的，经报仲裁委员会批准，可以适当延期，但延长的期限不得超过三十日。
被诉人应当自收到申诉书副本之日起 十五日内提交答辩书和有关证据。如果被诉人没有按时提交或者不提交答辩书的，不影响案件的审理。
综上所述，劳动申诉书到达的时间主要取决于劳动争议仲裁委员会在收到申诉书后的处理效率，通常在 5至7个工作日内会有初步的答复或决定。如果需要进一步审理或延期，也会在规定的期限内通知当事人。
建议：
申请人应尽早提交劳动仲裁申请书，以确保案件能够及时得到处理。
如果在规定期限内未收到任何回复，可以主动联系劳动争议仲裁委员会了解案件进展。