离婚时，狗狗的归属问题通常需要根据具体情况来处理：
如果狗狗是在结婚前由一方购买的，那么根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十七条，宠物应归婚前购买方所有，不属于夫妻共同财产，离婚时不需要进行分割。
如果狗狗是在婚姻存续期间购买的，那么它通常被视为夫妻共同财产。在这种情况下，夫妻双方应首先尝试通过协商来确定宠物的归属。如果协商不成，法院会根据宠物的购买费用、照顾成本、家庭环境以及其他相关因素来判决宠物的归属。法院会综合考虑这些因素，以确定哪一方更适合继续照顾狗狗。
在某些情况下，如果双方都希望能够继续抚养狗狗，法院可能会建议或要求双方以竞价的方式决定宠物的归属。出价高的一方将获得宠物的所有权，而另一方则获得相应的经济补偿。
如果一方在离婚后无法继续抚养狗狗，根据《民法典》的相关规定，未获得宠物抚养权的一方有权要求对方给予适当的经济补偿，以补偿其在婚姻期间对宠物的照顾和投入。
建议
沟通协商：在离婚过程中，双方应首先尝试友好沟通，就宠物的归属问题达成一致意见。
收集证据：为了在可能的法律纠纷中维护自己的权益，双方应收集有关宠物购买、照顾费用等相关证据。
法律咨询：如果双方在宠物归属问题上无法达成一致，建议咨询专业律师，了解具体的法律途径和可能的法律后果。
通过以上方式，可以尽量减少离婚对宠物的影响，并确保宠物的福祉得到妥善安排。